浙教版七上数学《第3章实数》微课教学+知识点(文末下载)

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

第3章实数

3.1 平方根

3.2 实数

3.3 立方根

3.4 实数的运算

知识点总结
  第三章实数
1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
正数的平方根称为算数平方根.
2 .实数定义：有理数与无理数统称为实数。
3．实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。
        有理数：整数和分数统称有理数。
无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、根号2等。
无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数
无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，五分之四=0.8，三分之一=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如：根号2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数
     ( 1 ) 差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。
数a的相反数是－a
一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.
在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。
被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。
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